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<!DOCTYPE html>

<title>Grad (Winkel)</title>

</head>

<h1 id="firstHeading" class="firstHeading mw-first-heading"><span class="mw-page-title-main">Grad (Winkel)</span></h1>

</header>

</div>

<th colspan="2" style="background:#FFDEAD;"><a href="Ma%C3%9Feinheit" title="Maßeinheit">Physikalische Einheit</a>

</th></tr>

<tr>

<td style="min-width:7em;">Einheitenname</td>

<td>Grad

</td></tr>

<tr>

<td><a href="Einheitenzeichen" title="Einheitenzeichen">Einheitenzeichen</a>

</td>

<msup>

</mrow>

</msup>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \mathrm {^{\circ }} }</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/1a70534bcd282c5b50b7da91b32e4a416cf63731.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.171ex; width:1.054ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \mathrm {^{\circ }} }" loading="lazy"></span>

</td></tr>

<tr>

<td><a href="Physikalische_Gr%C3%B6%C3%9Fe" title="Physikalische Größe">Physikalische Größe</a>

</td>

<td>Ebener <a href="Winkel" title="Winkel">Winkel</a>

</td></tr>

<tr>

<td><a href="Formelzeichen" title="Formelzeichen">Formelzeichen</a>

</td>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \alpha ,\beta ,\gamma ,\dots }</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/103d7baac0c8cc902585f063b564b3395e76dad7.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:9.907ex; height:2.676ex;" alt="{\displaystyle \alpha ,\beta ,\gamma ,\dots }" loading="lazy"></span>

</td></tr>

<tr>

<td><a href="Dimension_(Gr%C3%B6%C3%9Fensystem)" title="Dimension (Größensystem)">Dimension</a>

</td>

<mfrac>

</mfrac>

</mrow>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\mathsf {{\frac {L}{L}}=1}}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/a0e78be17889790b0d1c1caa87fd0745c4e814e0.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.838ex; width:6.357ex; height:5.343ex;" alt="{\displaystyle {\mathsf {{\frac {L}{L}}=1}}}" loading="lazy"></span>

</td></tr>

<tr>

<td>System

</td>

<td><a href="Gebr%C3%A4uchliche_Nicht-SI-Einheiten#Zur_Verwendung_mit_dem_SI_zugelassene_Einheiten" title="Gebräuchliche Nicht-SI-Einheiten">Zum Gebrauch mit dem SI zugelassen</a>

</td></tr>

<tr>

<td>In <a href="Internationales_Einheitensystem#SI-Einheiten" title="Internationales Einheitensystem">SI-Einheiten</a>

</td>

<msup>

</mrow>

</msup>

<mfrac>

</mfrac>

</mrow>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \mathrm {1^{\circ }={\frac {\pi }{180}}\;rad\approx 0{,}017\,5\;rad} }</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/eba5a8d6261c813ce45d389e3a1dfe57b030569f.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.838ex; width:27.607ex; height:4.676ex;" alt="{\displaystyle \mathrm {1^{\circ }={\frac {\pi }{180}}\;rad\approx 0{,}017\,5\;rad} }" loading="lazy"></span>

</td></tr>

<tr>

<td>Abgeleitet von

</td>

<td><a href="Vollwinkel" title="Vollwinkel">Vollwinkel</a>

</td></tr></tbody></table>

<p>Der <b>Grad</b> (<a href="Latein" title="Latein">lat.</a> <i><span lang="la">gradus</span></i> ‚Schritt‘, auch <b>Bogengrad</b>) ist ein <a href="Winkelma%C3%9F" title="Winkelmaß">Winkelmaß</a>. Als <a href="Einheitenzeichen" title="Einheitenzeichen">Einheitenzeichen</a> für den Grad wird ein hochgestellter kleiner Kreis (°) verwendet, der ohne Zwischenraum an die letzte Ziffer des Zahlenwertes angehängt wird (siehe <a href="Gradzeichen" title="Gradzeichen">Gradzeichen</a>). 1 Grad ist definiert als der 360. Teil des <a href="Vollwinkel" title="Vollwinkel">Vollwinkels</a>, d. h. 1 Vollwinkel = 360°. Ein Grad entspricht dem 360. Teil eines <a href="Kreis" title="Kreis">Kreises</a>. Die historische Unterteilung ist <a href="Sexagesimal" class="mw-redirect" title="Sexagesimal">sexagesimal</a>, in <i>Winkel-</i> oder <i>Bogenminuten</i> und <i>-sekunden</i>, siehe <a href="Winkelma%C3%9F" title="Winkelmaß">Winkelmaß</a>.

</p><p>Die Angabe der <a href="Winkelweite" class="mw-redirect" title="Winkelweite">Winkelweite</a> in Grad wird als <b>Gradmaß</b> bezeichnet, um sie von anderen Winkelmaßen, wie zum Beispiel dem Bogenmaß in <a href="Radiant_(Einheit)" title="Radiant (Einheit)">Radiant</a>, abzugrenzen. Als das <a href="Gon" title="Gon">Gon</a> noch als <i>Neugrad</i> bezeichnet wurde, benutzte man auch die Bezeichnung <b>Altgrad</b> für den Grad.

</p><p>Der Grad gehört zwar nicht zum <a href="Internationales_Einheitensystem" title="Internationales Einheitensystem">Internationalen Einheitensystem</a> (SI), ist zum Gebrauch mit dem SI aber zugelassen.<sup id="cite_ref-1" class="reference"><a href="#cite_note-1"><span class="cite-bracket">[</span>1<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> Dadurch<sup id="cite_ref-2" class="reference"><a href="#cite_note-2"><span class="cite-bracket">[</span>2<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> ist er eine <a href="Gesetzliche_Einheit" title="Gesetzliche Einheit">gesetzliche Maßeinheit</a>.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Unterteilungen">Unterteilungen</h2></div>

<p>Bruchteile von Graden können in zwei Varianten angegeben werden:

</p>

<ul><li><a href="Dezimalsystem" title="Dezimalsystem">dezimal</a>: ggg,g…°</li>

<li><a href="Sexagesimal" class="mw-redirect" title="Sexagesimal">sexagesimal</a>: Grad, Minuten und Sekunden: ggg° mm′ ss,s…″<br>Die weitere Unterteilung in <i>Tertien</i> (1 Sekunde = 60 Tertien) ist heute gänzlich außer Gebrauch.</li></ul>

<p>Umrechnung von sexagesimaler in dezimale Darstellung (für Winkel ≥ 0):

</p>

<mtext>Grad (dezimal)</mtext>

</mrow>

<mfrac>

<mrow>

<mfrac>

<mrow>

</mrow>

</mrow>

</mfrac>

</mrow>

</mfrac>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\text{Grad (dezimal)}}=ggg+{\frac {mm+{\frac {ss{,}s}{60}}}{60}}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/cc5c377f2987242134a441307b26ba7746d55484.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.838ex; width:35.981ex; height:6.343ex;" alt="{\displaystyle {\text{Grad (dezimal)}}=ggg+{\frac {mm+{\frac {ss{,}s}{60}}}{60}}}" loading="lazy"></span></dd></dl>

<p>Umrechnung von dezimaler in sexagesimale Darstellung (für Winkel ≥ 0):

</p>

<mtr>

<mtd>

</mtd>

<mtd>

</mtd>

<mtd>

</mtd>

</mtr>

<mtr>

<mtd>

</mtd>

<mtd>

</mtd>

<mtd>

</mtd>

</mtr>

<mtr>

<mtd>

</mrow>

</mtd>

<mtd>

</mtd>

<mtd>

</mtd>

</mtr>

</mtable>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\begin{aligned}ggg&=&\lfloor Grad\rfloor \\mm&=&\lfloor 60\cdot \operatorname {frac} (Grad)\rfloor \\ss{,}s\ldots &=&60\cdot \operatorname {frac} (60\cdot \operatorname {frac} (Grad))\end{aligned}}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/16ac57dd33e3a01ad90740baa15eb6d6c61bcb08.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -4.005ex; width:39.463ex; height:9.176ex;" alt="{\displaystyle {\begin{aligned}ggg&=&\lfloor Grad\rfloor \\mm&=&\lfloor 60\cdot \operatorname {frac} (Grad)\rfloor \\ss{,}s\ldots &=&60\cdot \operatorname {frac} (60\cdot \operatorname {frac} (Grad))\end{aligned}}}" loading="lazy"></span></dd></dl>

<p>wobei <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle x=\lfloor x\rfloor }">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle x=\lfloor x\rfloor }</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/a72879d1f5a6e166a10f80430c94e75c42eb40e8.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:7.823ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle x=\lfloor x\rfloor }" loading="lazy"></span> der ganzzahlige Anteil (<a href="Gau%C3%9Fklammer" class="mw-redirect" title="Gaußklammer">Gaußklammer</a>) und <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \operatorname {frac} (x)}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \operatorname {frac} (x)}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/056ad666a57fa1e3226eccdf6bee8fe3a5cbeda7.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:6.957ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle \operatorname {frac} (x)}" loading="lazy"></span> der <a href="Nachkommastelle" title="Nachkommastelle">Nachkommaanteil</a> der Zahl <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle x}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle x}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/87f9e315fd7e2ba406057a97300593c4802b53e4.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.33ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle x}" loading="lazy"></span> ist.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Besonderheiten_der_360°-Teilung"><span id="Besonderheiten_der_360.C2.B0-Teilung"></span>Besonderheiten der 360°-Teilung</h2></div>

<p>Die Zahl 360 gehört zu den <a href="Hochzusammengesetzte_Zahl" title="Hochzusammengesetzte Zahl">hochzusammengesetzten Zahlen</a>. Damit ermöglicht die Einteilung des Vollwinkels in 360 Grad wegen der vielen Teiler eine Skala in entsprechend viele gleich große, ganzzahlige Abschnitte zu unterteilen. Die 24 Teiler von 360 sind: 1; 2; 3; 4; 5; 6; 8; 9; 10; 12; 15; 18; 20; 24; 30; 36; 40; 45; 60; 72; 90; 120; 180; 360.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Siehe_auch">Siehe auch</h2></div>

<ul><li><a href="Strich_(Winkeleinheit)" title="Strich (Winkeleinheit)">Strich (Winkeleinheit)</a></li>

<li><a href="Gradmessung" title="Gradmessung">Gradmessung</a> (Geodäsie)</li>

<li><a href="Winkelminute" title="Winkelminute">Winkelminute</a></li>

<li><a href="Winkelsekunde" title="Winkelsekunde">Winkelsekunde</a></li></ul>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Einzelnachweise">Einzelnachweise</h2></div>

<li id="cite_note-1"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-1">↑</a></span> <span class="reference-text"><cite style="font-style:italic">Das Internationale Einheitensystem (SI)</cite>. Deutsche Übersetzung der BIPM-Broschüre „Le Système international d’unités (8e édition, 2006)“. In: <cite style="font-style:italic">PTB-Mitteilungen</cite>. <span style="white-space:nowrap">Band<span style="display:inline-block;width:.2em"> </span>117</span>, <span style="white-space:nowrap">Nr.<span style="display:inline-block;width:.2em"> </span>2</span>, 2007 (<a rel="nofollow" class="external text" href="https://www.ptb.de/cms/fileadmin/internet/Themenrundgaenge/ImWeltweitenNetzDerMetrologie/si.pdf">Online</a> [PDF; <span style="white-space:nowrap">1,4<span style="display:inline-block;width:.2em"> </span>MB</span>]).<span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Ajournal&rfr_id=info:sid/de.wikipedia.org:Grad+%28Winkel%29&rft.atitle=Das+Internationale+Einheitensystem+%28SI%29&rft.date=2007&rft.genre=journal&rft.issue=2&rft.jtitle=PTB-Mitteilungen&rft.volume=117" style="display:none"> </span> Zur 9. Auflage der SI-Broschüre (2019) liegt noch keine offizielle deutsche Übersetzung vor; auch dort sind aber Winkelgrad, ‑minute und ‑sekunde als „zum Gebrauch mit dem SI zugelassen“ aufgeführt.</span>

</li>

<li id="cite_note-2"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-2">↑</a></span> <span class="reference-text">aufgrund der <a href="Richtlinie_80/181/EWG" title="Richtlinie 80/181/EWG">EU-Richtlinie 80/181/EWG</a> in den Staaten der EU bzw. dem <a rel="nofollow" class="external text" href="https://www.admin.ch/opc/de/classified-compilation/20101915/">Bundesgesetz über das Messwesen</a> in der Schweiz</span>

</li>

</ol>

/* start https://de.wikipedia.org/ */

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/* end https://de.wikipedia.org/ */

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/* start https://de.wikipedia.org/ */

.mw-parser-output div.klappleiste{border:1px solid var(--dewiki-rahmenfarbe1);clear:both;font-size:95%;box-sizing:border-box;margin-top:1.5em;padding:2px}.mw-parser-output div.klappleiste:after{clear:both;content:"";display:block}.mw-parser-output div.klappleiste-bild{float:left;padding:2px}.mw-parser-output div.klappleiste-kopf{background:var(--dewiki-hintergrundfarbe5);color:var(--color-base,#202122);text-align:center;font-weight:bold}.mw-parser-output div.klappleiste.mw-collapsed .klappleiste-bild{display:none}.mw-parser-output div.klappleiste+div.klappleiste,.mw-parser-output div.klappleiste+link+div.klappleiste,.mw-parser-output div.klappleiste+link+link+div.klappleiste,.mw-parser-output div.klappleiste+link+style+div.klappleiste,.mw-parser-output div.klappleiste+style+div.klappleiste,.mw-parser-output div.klappleiste+style+style+div.klappleiste,.mw-parser-output div.klappleiste+style+link+div.klappleiste{margin-top:-1px}@media screen{html.skin-theme-clientpref-night .mw-parser-output .klappleiste-bild span[typeof="mw:File"]:not(.skin-invert-image) img{background-color:#c8ccd1}}@media screen and (prefers-color-scheme:dark){html.skin-theme-clientpref-os .mw-parser-output .klappleiste-bild span[typeof="mw:File"]:not(.skin-invert-image) img{background-color:#c8ccd1}}

/* end https://de.wikipedia.org/ */

</style>

<div class="klappleiste-kopf"><a href="Internationales_Einheitensystem#SI-Einheiten" title="Internationales Einheitensystem">SI-Einheiten</a></div>

<td class="erw-nav-gruppe" style="white-space: nowrap;text-align: right;border: 1px solid transparent;border-top: 1px solid #FFF;border-bottom: 2px solid #FFF;padding: 0 1em;"><b><a href="Internationales_Einheitensystem#SI-Basiseinheiten" title="Internationales Einheitensystem">SI-Basiseinheiten</a></b>

</td>

<p><a href="Sekunde" title="Sekunde">Sekunde</a> |

<a href="Meter" title="Meter">Meter</a> |

<a href="Kilogramm" title="Kilogramm">Kilogramm</a> |

<a href="Ampere" title="Ampere">Ampere</a> |

<a href="Kelvin" title="Kelvin">Kelvin</a> |

<a href="Mol" title="Mol">Mol</a> |

<a href="Candela" title="Candela">Candela</a>

</p>

</td></tr>

<tr>

<td class="erw-nav-gruppe" style="white-space: nowrap;text-align: right;border: 1px solid transparent;border-top: 1px solid #FFF;border-bottom: 2px solid #FFF;padding: 0 1em;"><b><a href="Internationales_Einheitensystem#Abgeleitete_SI-Einheiten_mit_besonderem_Namen" title="Internationales Einheitensystem">Abgeleitete SI-Einheiten<br>mit besonderem Namen</a></b>

</td>

<p><a href="Radiant_(Einheit)" title="Radiant (Einheit)">Radiant</a> •

<a href="Steradiant" title="Steradiant">Steradiant</a> |

<a href="Hertz_(Einheit)" title="Hertz (Einheit)">Hertz</a> |

<a href="Newton_(Einheit)" title="Newton (Einheit)">Newton</a> •

<a href="Pascal_(Einheit)" title="Pascal (Einheit)">Pascal</a> •

<a href="Joule" title="Joule">Joule</a> •

<a href="Watt_(Einheit)" title="Watt (Einheit)">Watt</a> |

<a href="Coulomb" title="Coulomb">Coulomb</a> •

<a href="Volt" title="Volt">Volt</a> •

<a href="Farad" title="Farad">Farad</a> •

<a href="Ohm" title="Ohm">Ohm</a> •

<a href="Siemens_(Einheit)" title="Siemens (Einheit)">Siemens</a> •

<a href="Weber_(Einheit)" title="Weber (Einheit)">Weber</a> •

<a href="Tesla_(Einheit)" title="Tesla (Einheit)">Tesla</a> •

<a href="Henry_(Einheit)" title="Henry (Einheit)">Henry</a> |

<a href="Grad_Celsius" title="Grad Celsius">Grad Celsius</a> |

<a href="Lumen_(Einheit)" title="Lumen (Einheit)">Lumen</a> •

<a href="Lux_(Einheit)" title="Lux (Einheit)">Lux</a> |

<a href="Becquerel_(Einheit)" title="Becquerel (Einheit)">Becquerel</a> •

<a href="Gray" title="Gray">Gray</a> •

<a href="Sievert_(Einheit)" title="Sievert (Einheit)">Sievert</a> |

<a href="Katal" title="Katal">Katal</a>

</p>

</td></tr>

<tr>

<td class="erw-nav-gruppe" style="white-space: nowrap;text-align: right;border: 1px solid transparent;border-top: 1px solid #FFF;border-bottom: 1px solid #FFF;padding: 0 1em;"><b><a href="Gebr%C3%A4uchliche_Nicht-SI-Einheiten#Zur_Verwendung_mit_dem_SI_zugelassene_Einheiten" title="Gebräuchliche Nicht-SI-Einheiten">Zum Gebrauch mit dem SI<br>zugelassene Einheiten</a></b>

</td>

<p><a href="Minute" title="Minute">Minute</a> •

<a href="Stunde" title="Stunde">Stunde</a> •

<a href="Tag" title="Tag">Tag</a> |

<a href="Astronomische_Einheit" title="Astronomische Einheit">Astronomische Einheit</a> |

<a class="mw-selflink selflink">Winkelgrad</a> •

<a href="Winkelminute" title="Winkelminute">Winkelminute</a> •

<a href="Winkelsekunde" title="Winkelsekunde">Winkelsekunde</a> |

<a href="Hektar" title="Hektar">Hektar</a> |

<a href="Liter" title="Liter">Liter</a> |

<a href="Tonne_(Einheit)" title="Tonne (Einheit)">Tonne</a> •

<a href="Atomare_Masseneinheit" title="Atomare Masseneinheit">Atomare Masseneinheit</a> |

<a href="Elektronenvolt" title="Elektronenvolt">Elektronenvolt</a> |

<a href="Neper_(Hilfsma%C3%9Feinheit)" title="Neper (Hilfsmaßeinheit)">Neper</a> •

<a href="Bel_(Einheit)" title="Bel (Einheit)">Bel, Dezibel</a>

</p>

</td></tr>

</tbody></table></div></div></div><div><div class="zim-footer">

Dieser Artikel wurde von <a class="external text" title="Zuletzt bearbeitet am 2025-12-01" href="https://de.wikipedia.org/wiki/?title=Grad_(Winkel)&oldid=262037765">Wikipedia</a> herausgegeben. Der Text ist unter <a class="external text" href="https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/deed.de">Creative Commons Attribution-Share Alike 4.0</a> verfügbar, sofern nicht anders angegeben. Für die Mediendateien können zusätzliche Bedingungen gelten.

</div>

</div></div>

</div>

</main>

</div>

</body></html>